~|| هُطُوْلٌ ..

مساحةٌ حرّة .. بِنِقَاشِكُم / تَجاربكم .. أزدادُ ثَرَاءً ..!

~|| نظرية الاحتمالات .. 1 .. probability 6 أبريل 2013

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 8:08 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

مساكم / صباحكم ، مسرات ..

قررت من فترة قريبة إني نهاية كل شهر أنزّل ملخص قوانين لجميع المواد اللي أخذناها خلال شهر + شرح مبسّط لبعض طرق الحل ..

وإن شاء الله أقدر أنفذ هالفكرة بدايةً من هالفصل الدرسي ،

.

.

أول تدوينة وأول ملخص لهذا الفصل هو : ملخص مقرر الاحتمالات ..

بسم الله نبدأ ،

.

.

هذه التدوينة مُقسمة لـ :

1- قسم الشروحات ..

2- قسم القوانين ..

3- فيديوهات مساعدة ..

.

.

.

أولا : الشروحات ..

المواضيع التي سأتطرق لشرح طرق حلها هي :

– الاحتمالات المشروطة conditional probability

– إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their image

– دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل  probability density function (PDF)l

.

.

.

.

.

.

الاحتمالات المشروطة conditional probability :

الاحتمال المشروط هو الاحتمال الذي يعتمد وقوعه على وقوع حادثة أخرى ..

يعني مثلا عندنا مجموعة مكونة من 4 رجال و3 نساء ، واخترنا منهم شخصين على التوالي .. فما هو احتمال ان يكون الشخص الثاني رجل ؟

طبعا هذا يعتمد على اختيارنا للشخص الأول هل هو رجل أو امرأة .. وهذا ما يسمى بالاحتمال المشروط ..

.

قانونه :

P(A/B)= P(A∩B)/P(B)m

.

طريقة الحل :

سيكون الشرح من خلال المثال التالي .. ألقيت زهرتا نرد مرة واحدة فإذا كان مجموع النقط 6 فما احتمال أن يكون على إحدى الزهرتين الرقم 2؟

1- عدد عناصر فراغ العينة S = 36

2- نفرض أن A هي حادثة ظهور الرقم 2 على إحدى الزهرتين ..

A = { (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}l

إذا P(A)=10/36

3- نفرض أن B حادثة مجموع النقط على السطح تساوي 6

B = { (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}k

إذا P(B)=5/36

4- نوجد تقاطع الحادثة A مع B .. (يعني العناصر المشتركة بين الحادثتين)

A∩B) = { (2,4),(4,2)}k

إذًا P(A∩B)=2/36

5- نعوض في القانون P(A/B)= P(A∩B)/P(B)j

(2/36) × (5/36) = 2/5

.

.

.

.

.

.

إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their images:

المتغير العشوائي X هي الدالة التي تخصص عددا حقيقيا X(s)b لكل عنصر s ينتمي لفضاء العينة S ..

.

طريقة إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية له :

سأشرحه من خلال المثال الآتي .. ألقيت قطعتي نقود مرة واحدة ، أوجدي المتغير العشوائي X  والمُعّرف على أنه عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي .

1- نوجد فضاء العينة S= {(H.T),(H,H),(T,H),(T,T)}j

2- X = عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي ، وعلى ذلك فإن ..

X{(H,T)}=1

X{(H,H)}=2

X{(T,H)}=1

X{(T,T)}=0

2- إذًا X(s)= {1,2,1,0}h

أي أن X تأخذ القيم 0,1,2

3- ايجاد الصور العكسية لقيم X :

الصورة العكسية للعدد 0 هي الحادثة {(T,T)}

الصورة العكسية للعدد 1 هما الحادثتان {(T,H)(H,T)}

الصورة العكسية للعدد 2 هي الحادثة (H,H)

.

.

.

.

.

.

دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل  probability density function (PDF)l

هي دالة احتمالية f(x)l تعطي احتمالات قيم X المختلفة ..

وتحقق شرطين هما :

1-أن الدالة الاحتمالية لأي قيمة من قيم x تكون موجبة أو تساوي الصفر

2- مجموع الدوال الاحتمالية لكل قيم x تساوي 1 .

.

طريقة إيجاد دالة التوزيع الاحتمالي ..

إكمالًا للمثال السابق .. فإننا نستطيع الحصول على الدالة الاحتمالية f(x)j كالاتي :

f(0)=P(x=0) = P(TT)=1\4

f(0)=P(x=1) = P(HT,TH)=2\4

f(0)=P(x=2) = P(HH)=1\4

2- ويمكننا الحصول على التوزيع الاحتمالي للمتغير x من خلال الجدول التالي :

اح1

.

.

.

.

.

ثانيًا : القوانين ..

هنا

الرابط أعلاه يحوي أهم القوانين التي درسناها من بداية الفصل الدرسي وحتى موضوع (الدالة المولدة للاحتمالات) ..

*الملخص لا يحوي جميع القوانين بل أهمها

ثالثًا : فيديوهات مساعدة ..

(1) مقدمة عن دالة التوزيع التراكمية

(2) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المنفصلة 12

(3) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المتصلة 1

.

.

.

عند وجود أي إقتراحات أو روابط لا تعمل أو أي ملاحظات سواءً على الشرح أو الملخص الرجاء ترك تعليق في الأسفل ..

أختكم : SoOosa

Stop saying “I wish” .. Start saying “I will” ..

 

2 Responses to “~|| نظرية الاحتمالات .. 1 .. probability”

  1. wafa Says:

    الله يعطيك العافيه ^-^*


أضف تعليقاً

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s