السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..
مساكم / صباحكم ، مسرات ..
قررت من فترة قريبة إني نهاية كل شهر أنزّل ملخص قوانين لجميع المواد اللي أخذناها خلال شهر + شرح مبسّط لبعض طرق الحل ..
وإن شاء الله أقدر أنفذ هالفكرة بدايةً من هالفصل الدرسي ،
.
.
أول تدوينة وأول ملخص لهذا الفصل هو : ملخص مقرر الاحتمالات ..
بسم الله نبدأ ،
.
.
هذه التدوينة مُقسمة لـ :
1- قسم الشروحات ..
2- قسم القوانين ..
3- فيديوهات مساعدة ..
.
.
.
أولا : الشروحات ..
المواضيع التي سأتطرق لشرح طرق حلها هي :
– الاحتمالات المشروطة conditional probability
– إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their image
– دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل probability density function (PDF)l
.
.
.
.
.
.
الاحتمالات المشروطة conditional probability :
الاحتمال المشروط هو الاحتمال الذي يعتمد وقوعه على وقوع حادثة أخرى ..
يعني مثلا عندنا مجموعة مكونة من 4 رجال و3 نساء ، واخترنا منهم شخصين على التوالي .. فما هو احتمال ان يكون الشخص الثاني رجل ؟
طبعا هذا يعتمد على اختيارنا للشخص الأول هل هو رجل أو امرأة .. وهذا ما يسمى بالاحتمال المشروط ..
.
قانونه :
P(A/B)= P(A∩B)/P(B)m
.
طريقة الحل :
سيكون الشرح من خلال المثال التالي .. ألقيت زهرتا نرد مرة واحدة فإذا كان مجموع النقط 6 فما احتمال أن يكون على إحدى الزهرتين الرقم 2؟
1- عدد عناصر فراغ العينة S = 36
2- نفرض أن A هي حادثة ظهور الرقم 2 على إحدى الزهرتين ..
A = { (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}l
إذا P(A)=10/36
3- نفرض أن B حادثة مجموع النقط على السطح تساوي 6
B = { (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}k
إذا P(B)=5/36
4- نوجد تقاطع الحادثة A مع B .. (يعني العناصر المشتركة بين الحادثتين)
A∩B) = { (2,4),(4,2)}k
إذًا P(A∩B)=2/36
5- نعوض في القانون P(A/B)= P(A∩B)/P(B)j
(2/36) × (5/36) = 2/5
.
.
.
.
.
.
إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their images:
المتغير العشوائي X هي الدالة التي تخصص عددا حقيقيا X(s)b لكل عنصر s ينتمي لفضاء العينة S ..
.
طريقة إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية له :
سأشرحه من خلال المثال الآتي .. ألقيت قطعتي نقود مرة واحدة ، أوجدي المتغير العشوائي X والمُعّرف على أنه عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي .
1- نوجد فضاء العينة S= {(H.T),(H,H),(T,H),(T,T)}j
2- X = عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي ، وعلى ذلك فإن ..
X{(H,T)}=1
X{(H,H)}=2
X{(T,H)}=1
X{(T,T)}=0
2- إذًا X(s)= {1,2,1,0}h
أي أن X تأخذ القيم 0,1,2
3- ايجاد الصور العكسية لقيم X :
الصورة العكسية للعدد 0 هي الحادثة {(T,T)}
الصورة العكسية للعدد 1 هما الحادثتان {(T,H)(H,T)}
الصورة العكسية للعدد 2 هي الحادثة (H,H)
.
.
.
.
.
.
دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل probability density function (PDF)l
هي دالة احتمالية f(x)l تعطي احتمالات قيم X المختلفة ..
وتحقق شرطين هما :
1-أن الدالة الاحتمالية لأي قيمة من قيم x تكون موجبة أو تساوي الصفر
2- مجموع الدوال الاحتمالية لكل قيم x تساوي 1 .
.
طريقة إيجاد دالة التوزيع الاحتمالي ..
إكمالًا للمثال السابق .. فإننا نستطيع الحصول على الدالة الاحتمالية f(x)j كالاتي :
f(0)=P(x=0) = P(TT)=1\4
f(0)=P(x=1) = P(HT,TH)=2\4
f(0)=P(x=2) = P(HH)=1\4
2- ويمكننا الحصول على التوزيع الاحتمالي للمتغير x من خلال الجدول التالي :
.
.
.
.
.
ثانيًا : القوانين ..
الرابط أعلاه يحوي أهم القوانين التي درسناها من بداية الفصل الدرسي وحتى موضوع (الدالة المولدة للاحتمالات) ..
*الملخص لا يحوي جميع القوانين بل أهمها
ثالثًا : فيديوهات مساعدة ..
(1) مقدمة عن دالة التوزيع التراكمية
(2) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المنفصلة 1 – 2
(3) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المتصلة 1
.
.
.
عند وجود أي إقتراحات أو روابط لا تعمل أو أي ملاحظات سواءً على الشرح أو الملخص الرجاء ترك تعليق في الأسفل ..
أختكم : SoOosa
Stop saying “I wish” .. Start saying “I will” ..
~|| هُطُوْلٌ .. 