~|| هُطُوْلٌ ..

مساحةٌ حرّة .. بِنِقَاشِكُم / تَجاربكم .. أزدادُ ثَرَاءً ..!

~|| ملخص 3.3 كتاب college-algebra-and-trigonometry .. 24 ديسمبر 2010

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 2:05 م

*Definition of multiple zeros of a polynomial function :

If a polynomial function P has (x-r) as a factor exactly k times , then r is a zero of multiplicity k of the polynomial function P ..

تعريف تكرار أصغار دوال كثيرات الحدود :

إذا كانت كثيرة الحدود P لها (x-r) كعامل مكرر س من المرات .. عندها ستكون r صفر لكثيرة الحدود مكرر س من المرات ..

*Number of zeros of a polynomial function :

A polynomial function P of degree n has at most n zeros , where each zero of multiplicity k is counted k times ..

*Rational zero theorem :

If P(x)=anxn + an-1xn-1 + …. + a1 x + a0 has integer coefficients (a0 NOT equal 0) and p\q is a rational zero (in simplest form) of P , then

_ p is a factor of the constant term a0 ..

_ q is a factor of the leading coefficient an ..

*Upper-and-Lower-Bound Theorem :

Let P be a polynomial function with real coefficients . Use synthetic division to divide P by x-b , where b a nonzero real number ..

1\ upper bound :

a) If b > 0 and leading coefficient of P is positive , then b is an upper bound for zeros of P provided none of the numbers in the bottom row of the synthetic division are negative ..

b)If b < 0 and leading coefficient of P is negative , then b is an upper bound for zeros of P provided none of the numbers in the bottom row of the synthetic division are positive ..

2\ Lower bound :

If b < 0 and the numbers in the bottom row of the synthetic division alternate in sign (the number zero can be considered positive or negative as needed to produce an alternating sign pattern) , then b is a lower bound for the real zeros of P ..

*Decartes’ rule of signs :

Let P be a polynomial function with real coefficients and with the terms arranged in order of decreasing powers of x .

#The number of positive real zeros of P is equal to the number of the number of variation in sign of P(x) or to that number decreased by an even integer ..

#The number of negative real zeros of P is equal to the number of the number of variation in sign of P(-x) or to that number decreased by an even integer ..

1\ A zero of multiplicity 1 is generally referred to as a simple zero ..

1/ الصفر الذي عدد تكراره 1 يسمى الصفر البسيط ..

2\ Upper and Lower bounds are NOT unique ..

2/ القيمة العظمى والصغرى ليست وحيدة (بمعنى أن هناك أعداد أخرى تعتبر قيم صغرى وعظمى) ..

3\ A real number b is called an upper bound of the zeros of the polynomial function P if NO zero is greater than b ..

3/ العدد الحقيقي ب يسمى قيمة عظمى لأصفار دالة كثيرة الحدود إذا لم يوجد أي صفر أكبر من ب ..

4\ A real number b is called a lower bound of the zeros of the polynomial function P if NO zero is less than b ..

4/ العدد الحقيقي ب يسمى قيمة صغرى لأصفار دالة كثيرة الحدود إذا لم يوجد أي صفر أقل من ب ..

تم الانتهاء من هذا العمل  بعد جهد ووقت .. فلمن أراد/ت نسخ أو نقل جزء منه .. فعليهـ/ـا ذكر المصدر .. والله ولي التوفيق ..~

أختكم :

so0osa

شعبة [1]

رابط تحميل الملخص كملف word 2007

http://sub3.rofof.com/012rqexj23/3.html

ومضة : ما دامت لديك فكرة مهمة تود طرحها ، فلا تحاول أن تكون بارعا أو منمقا . اطرحها ولو بالإشارة ..!

 

أضف تعليقاً

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s