~|| هُطُوْلٌ ..

مساحةٌ حرّة .. بِنِقَاشِكُم / تَجاربكم .. أزدادُ ثَرَاءً ..!

~|| ملخص 3.1 كتاب college-algebra-and-trigonometry .. 24 ديسمبر 2010

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 1:30 م

*Division Algorithm for Polynomials :

Let P(X) and D(X) be polynomials , with D(x) of lower degree than P(x) and D(x) of degree 1 or more . Then there exist unique polynomials Q(x) and R(x) such that P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

Where R(x) is either 0 or of degree less than the degree of D(x) . The polynomial P(x) is called the dividend , D(x) is called the divisor , Q(x) is the quotient , and R(x) is the remainder .

*Remainder Theorem :

If a polynomial P(x) is divided by x-c , then the remainder equals P(x) .

*Factor Theorem :

A polynomial P(x) has a factor (x-c) if and only if P(x)=0 . That is , (x-c) is a factor of P(x) if and only if c is a zero of P .

*Remainder of a Polynomial Division :

In the division of the polynomial P(x) by (x-c) , the remainder is ..

– equal to P(x) ..

0 if and only if (x-c) is a factor of P(x) ..

0 if and only if c is a zero of P ..

If c is a real number , then the remainder of P(x)\(x-c) is 0 if and only if (c,0) is an x-intercept of the graph of P .

أ/ لإيجاد القسمة التركيبية :

1/ الضغط على زر PRGM

2/ اختيار SYNDIV

3/ سيكتب ع الشاشة prgmSYNDIV نضغط ENTER ..

4/ سيظهر ع الشاشة POLYNOMIAL نكتب بجانبها درجة المعادلة (من الدرجة الأولى/ الثانية / الثالثة …..)

5/ سيكتب ع الشاشة COEFFICIENTS OF POLYNOMIAL ثم تحتها ? نكتب بجانبها معامل أكبر أس ، ونضغط ENTER .. ثم ? آخر ، ونكتب بجانبه معامل ثاني أس .. لازم تكون الأعداد مرتبة تنازليا والحدود المفقودة بدالها نحط صفر ..

6/ ثم سيظهر لنا C وهي القيمة التي نريد أن نقسم المعادلة عليها .. نكتب الرقم ونضغط ENTER ..

7/ تظهر لنا COEF OF QUETIENT ثم أرقام تحتها .. الارقام عبارة عن معاملات خارج القسمة ..

8/ نضغط ENTER .. ليظهر لنا REMAINDER .. وهو الباقي ..

ملاحظة : إذا أردنا إجراء عملية القسمة مرة أخرى على نفس المعادلة نضغط 2 ثم ENTER ثم كتابة الرقم المقسوم عليه .. وإذا أردنا الخروج نضغط على 1 ثم ENTER ..

1) In division of polynomials ..

A\ To divide a polynomial by a monomial , divide each term of the polynomial by the monomial ..

B\ To divide a polynomial by a binomial , we use a method similar to that used to divide natural numbers ..

1) في قسمة كثيرات الحدود ..

أ/ لقسمة كثيرة حدود على كثيرة حدود ذات حد واحد .. نقوم بقسمة كل حد من المقسوم على المقسوم عليه ..

ب/ لقسمة كثيرة حدود على كثيرة حدود ذات حدين .. نجري عملية القسمة المطولة كما في الأرقام الطبيعية ..

2) The division process ends when the expression in the bottom row is of lesser degree than the divisor .

2) عملية القسمة تنتهي عندما يكون التعبير في الصف الأخير أقل من درجة المقسوم عليه .. أي أن درجة الباقي أقل من درجة المقسوم عليه ..

3) The expression in the bottom row is the remainder , and the polynomial in the top row is the quotient .

3) التعبير في الصف الأخير هو الباقي ، والدالة في أعلى صف هي خارج القسمة ..

4) Before dividing polynomials , make sure that each polynomial is written in descending order . In some cases , it is helpful to insert a 0 in the dividend for a missing term .

4) قبل قسمة كثيرات الحدود يجب التأكد من أنها مرتبة تنازليا حسب درجتها ، ومن المهم إضافة صفر بدل الحدود المفقودة ..

5) طريقة القسمة التركيبية :

أولا : رسم شكل كأنه زاوية 90ْ باتجاه اليمين ..

ثانيا : نكتب بداخلها معاملات المقسوم في الصف العلوي وإذا كان فيه أي حد ناقص نحط بداله صفر .. ثم نكتب بجانبها من اليسار المقسوم عليه فقط رقم بدون x يعني نخلي x-c تساوي الصفر وناخذ c لوحدها ..

ثالثا : ننزل معامل أكبر أس (واللي حيكون أول رقم ع اليسار) تحت رسمة الزاوية.. ثم نضربه ب c والناتج نضعه أسفل ثاني معامل داخل رسمة الزاوية .. ثم نقوم بعملية الجمع .. والناتج ننزله أسفل رسمة الزاوية .. ثم نضرب ناتج الجمع ب c والناتج نضعه أسفل ثالث معامل داخل رسمة الزاوية ونقوم بعملية الجمع .. وهكذا إلى آخر رقم ..

رابعا : الأرقام الظاهرة أسفل رسمة الزاوية (ماعدا الرقم الأخير ع اليمين) عبارة عن معاملات خارج القسمة وتكون درجتها أقل بدرجة واحدة عن المقسوم .. أما الرقم الأخير ع اليمين فهو باقي القسمة ..

 

تم الانتهاء من هذا العمل  بعد وقت وجهد .. فلمن أراد/ت نسخ أو نقل جزء منه فعليهـ/ـا ذكر المصدر .. والله ولي التوفيق ..~

أختكم :

so0osa

شعبة [1]

رابط تحميل الملخص كملف word 2007

http://sub3.rofof.com/012ndgah23/3.html

ومضة : كن سريعا ، لكن لا تتعجل ..

 

6 Responses to “~|| ملخص 3.1 كتاب college-algebra-and-trigonometry ..”

  1. Rana Says:

    جزيتي خيراً :))
    جعله الله في ميزان حسناتكـ

  2. rooose999 Says:

    جزاك الله خير…

  3. Dr.Creative Says:

    يسلمووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو يا عسوووله ^_^
    يآآرب تجيبي الفل مارك في كل المواد … آميين


أضف تعليقاً

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s