~|| هُطُوْلٌ ..

مساحةٌ حرّة .. بِنِقَاشِكُم / تَجاربكم .. أزدادُ ثَرَاءً ..!

~|| تدوينة خفيفة 22 نوفمبر 2015

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 3:20 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخبار متابعيني الجميلين؟

.

.

آخر تدوينة لي كانت قبل قرابة السنتين وبعدها انقطعت عن المدونة، لكن لا زالت ردودكم مستمرة وتسسعدني جدًا

بحمد الله تخرجت من هالتخصص الجميل قبل ستة أشهر، وودي أفيد غيري باللي تعلمته ويكون بإذن الله تلخيص ومراجعة لي ولكم ، وأتمنى من الله تكون هذي المدونة زكاة للعلم اللي درسته 

.

.

اللي حابة أقوله في هالتدوينة إن لي رغبة أكمل تدوين في شرح مختلف مواد الرياضيات ، بس أبغى أعرف أكثر المواد اللي عليها طلب في الشرح عشان ابدأ فيها 

.

.

المواد المقترحة:

تفاضل وتكامل

الجبر العام

الجبر الخطي

هندسة تحليلية ومستوية

هندسة تفاضلية 

رياضيات متقطعة

تحليل حقيقي

تحليل دالي

توبولوجي

المعادلات التفاضلية العادية والجزئية

.

وغيرهم من مواد الرياضيات البحتة أو التطبيقية

.

.

كل الشكر لكم ولتفاعلكم الجميل ()

أختكم : soO0sa

 

~|| ديناميكا الجسم المتماسك : الفصل الخامس عشر 23 نوفمبر 2013

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 8:17 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أخباركم آل الماث🙂 ؟

.

.

تدوينة بسيطة سريعة تحتوي على ترجمة وحل  4 أمثلة وَ ملخص القوانين الموجودة في الفصل الخامس عشر ..

* تنبيه / المثال 15.12 آخر جزئية فيه ، عند إيجاد السرعة الزاويّة حاولت فيها وما ظهرت النتائج مطابقة للمرجع عشان كذا ما كتبتها ..

واللي تطلع معها تمام نفس المرجع يا ليت تكتب طريقتها في التعليقات أو ترسلّي على الايميل الطريقة ..

.

.

المثال الأول : 15.9 ..

هذا الفيديو توضيح للآلة المذكورة في السؤال ..

.

.

.

وهنا الحل :

.

ch15-1

.

.

المثال الثاني: 15.10 ..

.

ch15-2

.

.

المثال الثالث: 15.11 ..

.

ch15-3

.

.

المثال الرابع : 15.12 ..

.

ch15-4

.

.

المثال الخامس: 15.13 ..

.

ch15-5

.

.

ملخص القوانين ..

ch-sym.

ch15-sym.

.

.

.

.

ما ذُكّر وكتب هنا هو جهد بشري قابل للخطأ والنقصان ، فاعذروني إن أخطأت ونبهوني ..

أختكم : so0osa

 

~|| ديناميكا الجسم المتماسك : الفصل الرابع عشر .. 5 نوفمبر 2013

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 7:38 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

صباحكم / مساؤكم توفيق من الله ،

.

.

مرجعي في عمل الملخص هو الفصل الرابع عشر من كتاب vector engineering : static and dynamics

.

.

.

أولا : المقاطع التي استفدت منها ، وأغلبها هذه المرة بالعربي أو مترجمة :

بعض المقاطع : الرموز المستخدمة فيها تختلف عن المرجع المذكور أعلاه

.

.

– شرح بسيط وسريع (خلال 42 ثانية فقط) لمفهومي كمية الحركة الخطية linear momentum والدفع impulse وقانونهما ..

.

.

.

– شرح عملي للفرق بين كمية الحركة الخطية linear momentum والزاويّة angular momentum

* تنبيه ! توجد موسيقى في بداية المقطع ونهايته ، الرجاء خفض الصوت

.

.

.

– شرح مُفصّل لكمية الحركة الخطية [من الدقيقة 1:05 إلى 9:08]

* تنبيه ! توجد موسيقى في بداية المقطع ونهايته ، الرجاء خفض الصوت

.

.

.

– مقدمة لكمية الحركة من أكاديمية خان ()

.

.

.

وهُنا نفس المقطع مترجم ومدبلج للعربي ، لكنه ما أعجبني !

.

.

.

– حفظ كمية الحركة الزاويّة (بالإنجليزي) من أكاديمية خان أيضا ، واللي تبغى بالعربي ح تلاقي في اليوتيوب نفس المقطع لكن الدبلجة مش كويسة !

.

.

.

.

.

.

.

.

ثانيًا : ملخص طُرق استنتاج القوانين اللي أخذناها ..

(1)

1

.

.

(2)

2

.

.

(3)

3

.

.

(4)

4

.

.

(5)

5

.

.

(6)

6

.

.

أتمنى تكون هالتدوينة مُفيدة لكل من يقرأها ..

دُمتم بود ~

أختكم : so0osa

 

~|| ديناميكا الجسم المتماسك : مقاطع مفيدة في شرح عزم القصور الذاتي moment of inertia 7 أكتوبر 2013

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 9:40 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ~
صباحكم / مساؤكم ارتياح ♥
.
.
.
في البداية أحب أنبه على ثلاثة أمور :
1- بعض المقاطع في بدايتها موسيقى .. الرجاء خفض الصوت في البداية .. اللهم هل بلغت اللهم فاشهد
2- بعض المصطلحات بالعربي قد تكون خاطئة ؛ ﻷني بحثت ولم أجد معانيها الدقيقة ..
3- كتبت قبل كل مقطع الجزئيات اللي يشرحها وبالدقائق ..
.
.

تجدون في هذه التدوينة المقاطع التي استفدت منها في شرح بعض أجزاء الفصل التاسع (عزم القصور الذاتي)
Chapter 9 : Moment of inertia from vector mechanics for engineerings

.
.
.
.
المقطع الأول يشرح عزم القصور الذاتي بطريقة عملية رائعة ..
.
.

.
.
.

.

.
المقطع الثاني يشرح :
حاصل ضرب عزم القصور الذاتي [1:56]
نظرية المحاور الرئيسية [24:18]
حل مثال 9.7 صفحة 502 [33:30]
دائرة موهر [42:05]

Product of inertia[1:56]
Pricipal axes [24:18]
Solving example 9.7 page 502 [33:30]
Moher’s circle [42:05]
.
.

.
.
.
.
.
المقطع الثالث يشرح :
نظرية المحاور المتوازية [00:00]
شرح مثال على النظرية [3:43]
Parallel axis theorem [00:00]
Explaining example for this theorem [3:43]

* ما بعد المثال ، شرح لجزئية لم نتطرق لها في هذا الفصل

.

.

.
.
.
.
.

هنا شرح للشكل الأول في صفحة 517 ..

moment of inertia of selender rod about its center

..

وهنا : ملف word يشرح بالعربي معظم الأشكال التي درسناها في هذا الفصل ..

وصلني من أمجاد – الله يوفقها ويسعدها – 

.

.

أتمنى أن يكون ما ذُكِر هنا ذا فائدة ..

عند وجود ملاحظة أو أي تعليق ، الرجاء كتابته بالأسفل ..

أختكم / so0osa

 

~|| مقاطع استفدت منها في شرح الفصل الاول – تحليل حقيقي real analysis 5 أكتوبر 2013

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 4:30 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أُسعِدتم صباحًا / مساءًا ,

هنا بعض المقاطع التي استفدت منها في شرح بعض أجزاء الفصل الأول في مادة التحليل الحقيقي

.

.

.

1- شرح المفاهيم الثلاثة (التباين ، الشمولية ، التقابل)
Surjective (onto) – injuction (one-to-one) – bijection

.

.

.

.

2- شرح المجموعات القابلة للعد ..
(Countable sets)

.

.


.

.

3- إثبات أن جذر 2 هو عدد غير نسبي ..

.

.

.

وبالمثل اثبات أن جذر 5 غير نسبي ..

.

.

.

.

4- اثبات ان حاصل ضرب عددين سالبين هو عدد موجب .. (فيه طريقتين للإثبات) من الدقيقة 2:08

.

.

.

عند وجود أي استفسار أو ملاحظة ، الرجاء ترك تعليق بالأسفل ..

أختكم : so0osa

 

~|| نظرية الاحتمالات .. 1 .. probability 6 أبريل 2013

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 8:08 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

مساكم / صباحكم ، مسرات ..

قررت من فترة قريبة إني نهاية كل شهر أنزّل ملخص قوانين لجميع المواد اللي أخذناها خلال شهر + شرح مبسّط لبعض طرق الحل ..

وإن شاء الله أقدر أنفذ هالفكرة بدايةً من هالفصل الدرسي ،

.

.

أول تدوينة وأول ملخص لهذا الفصل هو : ملخص مقرر الاحتمالات ..

بسم الله نبدأ ،

.

.

هذه التدوينة مُقسمة لـ :

1- قسم الشروحات ..

2- قسم القوانين ..

3- فيديوهات مساعدة ..

.

.

.

أولا : الشروحات ..

المواضيع التي سأتطرق لشرح طرق حلها هي :

– الاحتمالات المشروطة conditional probability

– إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their image

– دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل  probability density function (PDF)l

.

.

.

.

.

.

الاحتمالات المشروطة conditional probability :

الاحتمال المشروط هو الاحتمال الذي يعتمد وقوعه على وقوع حادثة أخرى ..

يعني مثلا عندنا مجموعة مكونة من 4 رجال و3 نساء ، واخترنا منهم شخصين على التوالي .. فما هو احتمال ان يكون الشخص الثاني رجل ؟

طبعا هذا يعتمد على اختيارنا للشخص الأول هل هو رجل أو امرأة .. وهذا ما يسمى بالاحتمال المشروط ..

.

قانونه :

P(A/B)= P(A∩B)/P(B)m

.

طريقة الحل :

سيكون الشرح من خلال المثال التالي .. ألقيت زهرتا نرد مرة واحدة فإذا كان مجموع النقط 6 فما احتمال أن يكون على إحدى الزهرتين الرقم 2؟

1- عدد عناصر فراغ العينة S = 36

2- نفرض أن A هي حادثة ظهور الرقم 2 على إحدى الزهرتين ..

A = { (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}l

إذا P(A)=10/36

3- نفرض أن B حادثة مجموع النقط على السطح تساوي 6

B = { (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}k

إذا P(B)=5/36

4- نوجد تقاطع الحادثة A مع B .. (يعني العناصر المشتركة بين الحادثتين)

A∩B) = { (2,4),(4,2)}k

إذًا P(A∩B)=2/36

5- نعوض في القانون P(A/B)= P(A∩B)/P(B)j

(2/36) × (5/36) = 2/5

.

.

.

.

.

.

إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their images:

المتغير العشوائي X هي الدالة التي تخصص عددا حقيقيا X(s)b لكل عنصر s ينتمي لفضاء العينة S ..

.

طريقة إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية له :

سأشرحه من خلال المثال الآتي .. ألقيت قطعتي نقود مرة واحدة ، أوجدي المتغير العشوائي X  والمُعّرف على أنه عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي .

1- نوجد فضاء العينة S= {(H.T),(H,H),(T,H),(T,T)}j

2- X = عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي ، وعلى ذلك فإن ..

X{(H,T)}=1

X{(H,H)}=2

X{(T,H)}=1

X{(T,T)}=0

2- إذًا X(s)= {1,2,1,0}h

أي أن X تأخذ القيم 0,1,2

3- ايجاد الصور العكسية لقيم X :

الصورة العكسية للعدد 0 هي الحادثة {(T,T)}

الصورة العكسية للعدد 1 هما الحادثتان {(T,H)(H,T)}

الصورة العكسية للعدد 2 هي الحادثة (H,H)

.

.

.

.

.

.

دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل  probability density function (PDF)l

هي دالة احتمالية f(x)l تعطي احتمالات قيم X المختلفة ..

وتحقق شرطين هما :

1-أن الدالة الاحتمالية لأي قيمة من قيم x تكون موجبة أو تساوي الصفر

2- مجموع الدوال الاحتمالية لكل قيم x تساوي 1 .

.

طريقة إيجاد دالة التوزيع الاحتمالي ..

إكمالًا للمثال السابق .. فإننا نستطيع الحصول على الدالة الاحتمالية f(x)j كالاتي :

f(0)=P(x=0) = P(TT)=1\4

f(0)=P(x=1) = P(HT,TH)=2\4

f(0)=P(x=2) = P(HH)=1\4

2- ويمكننا الحصول على التوزيع الاحتمالي للمتغير x من خلال الجدول التالي :

اح1

.

.

.

.

.

ثانيًا : القوانين ..

هنا

الرابط أعلاه يحوي أهم القوانين التي درسناها من بداية الفصل الدرسي وحتى موضوع (الدالة المولدة للاحتمالات) ..

*الملخص لا يحوي جميع القوانين بل أهمها

ثالثًا : فيديوهات مساعدة ..

(1) مقدمة عن دالة التوزيع التراكمية

(2) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المنفصلة 12

(3) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المتصلة 1

.

.

.

عند وجود أي إقتراحات أو روابط لا تعمل أو أي ملاحظات سواءً على الشرح أو الملخص الرجاء ترك تعليق في الأسفل ..

أختكم : SoOosa

Stop saying “I wish” .. Start saying “I will” ..

 

~|| شرح بعض المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي .. 28 نوفمبر 2012

Filed under: ~|| غَيْثٌ .. — so0osa @ 8:35 م

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

صبحكم الله / مسّاكم الله بكل خير ~

.

.

هذه التدوينة ستكون عبارة عن شرح لبعض المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي بإذن الله ، وهي :

.

vector space

subspace set

spanning set

linear independent

basis

dimension

.

.

* سأعتمد في هذه التدوينة على المرجع :

Linear Algebra -JIM HEFFERON

.

.

وقبل أن ابدأ ، أحب أوضح إني قدر الإمكان حاولت أشرح المفاهيم باللغة العربية ، لكن أسماء المصطلحات للأسف ما أعرف ترجمتها بالإضافة إلى أنه لا توجد مقاطع عربية !

لذلك أعتذر عن هذا الأمر ..

.

[أولا]

إذًا المقصود بالـ vector space هو :

أن A هو vector space بشرط تحقق العشرة شروط المذكورة تحت عمليتي الجمع والضرب القياسي ، والشروط هي :

1/ حاصل جمع متجهين يكون متجه . وهذه الخاصية تسمى (closed under addition)

2/ عملية جمع المتجهات هي عملية إبدالية . (commutative)

3/ عملية جمع المتجهات هي عملية تجميعية . (associative)

بمعنى إذا جمعنا المتجه A مع B وحاصل الجمع جمعناه مع المتجه C .. سيكون مساوي للعملية التالية : جمع المتجه B مع C ، وحاصل الجمع نجمعه مع المتجه A .

4/ هناك متجه صفري 0 ، بحيث إذا جمعت أي متجه (وليكن A) مع المتجه الصفري 0 .. فإن الناتج سيكون هو المتجه A.

(zero vector)

5/ كل متجه (وليكن B) له معكوس جمعي (- B) ، بحيث إذا جمعنا المتجه مع معكوسه فإن النتيجة تكون المتجه الصفري . (additive inverse)

6/ حاصل ضرب متجه بعدد حقيقي هو متجه . (closed under scalar multiplication)

7/ حاصل جمع عددين حقيقيين (وليكن r+s) ومن ثم ضربهم في المتجه (وليكن A) يكون مساويا لـ حاصل جمع مضروب كل عدد في المتجه (r.A+s.A) .

8/ حاصل ضرب عدد حقيقي (وليكن r) في مجموع متجهين (وليكن A+B) يكون مساويا لـ حاصل جمع مضروب كل متجه بالعدد (rA+rB) .

9/ حاصل ضرب عددين (rs) ومن ثم ضربهم بمتجه A يُساوي حاصل ضرب عدد بمتجه rA ومن ثم ضرب الناتج بالعدد الآخر s .

10/ حاصل ضرب العدد الحقيقي واحد (1) بأي متجه هو المتجه نفسه .

.

نلاحظ أن الخمسة الشروط الأولى مختصة بعملية الجمع ، وأما الخمسة الشروط الأخيرة تختص بعملية الضرب القياسي (أي ضرب عدد بمتجه) ..

هنا شرح رائع للمتجهات والشروط العشرة ، تبدأ الجزئية من 00:07:40

وهنا توضيح أكبر للشروط العشرة ، تبدأ جزئية شرح الشروط من 00:02:02 إلى 00:03:46

.

.

كيف أعرف أن مجموعة معينة تعتبر vector space ؟

علينا تطبيق الـ10 شروط جميعها ، فإذا تحققت أصبحت vector وإلا فلا .

.

.

مثال على ذلك :

نبدأ الآن بالتحقق من الشروط العشرة :

وبهذا تمّ التأكد من الشروط الخمسة المختصة بعملية الجمع . والآن نبدأ بالشروط الخاصة بالضرب القياسي :

والآن الشرطان الأخيران ..

تجدون مثالا آخر في الفيديو السابق في :

00:06:23

.

.

مجموعات تُعتبر vector space وتُحقق الشروط العشرة :

الأعداد الحقيقية – الأعداد المركبة – المصفوفات من الرتبة 2×2 – الأعداد النسبية … وغيرهم

مجموعة لا تُعتبر vector space :

الأعداد الطبيعية ؛ لعدم وجود المعكوس الجمعي ….

.

.

.

.

[ثانيًا]

إذًا المقصود بالـ subspace أنها مجموعة جزئية من الـ vector space وتُعتبر vector space في نفسها تحت عمليتي الجمع والضرب القياسي.

.

.

كيف أعرف أن ما أمامي هو subspace ؟

عن طريق التركيبات الخطية linear combinations والتي بدورها تُحقق خاصيتي الـ closed .

في هذا المقطع توضيح للمقصود بالتركيبات الخطية ، الجزئية من بداية المقطع وحتى 00:07:55

.

.

أمثلة على ذلك ..

وهنا مثالين آخرين من أحد المواقع :

هنا شرح أكثر للـ subspace مع مثالين

.

.

.

[ثالثًا]

.

.

بمعنى أن الـ spanning set تتشكل من جميع التركيبات الخطية الممكنة والتي تحقق الـ vector space ..

.

.

كيف أقدر أجيب الـ spanning لأي متجه؟

عن طريق ضرب جميع مركبات المتجه بعدد ثابت ومساواتها بأي متغيرات (ولتكن x,y) ، ولتوضيح ذلك سنآخذ عدة أمثلة ..

.

.

هنا مثال آخر ، من بداية المقطع وحتى 00:12:14

وهنا شرح رائع وبالتفصيل مع مثال لمفهوم الـ spanning .

.

.

[رابعا]

المتجه يُعتبر مستقلًا خطيا (linearly independent) في حالة عدم قدرتنا على كتابة أحد عناصره بدلالة الآخر ، وإن استطعنا كتابة أحد عناصره بدلالة الآخر فيُعتبر مرتبطا خطيا (linearly dependent).

.

.

كيف أعرف أن المتجه مستقلا خطيا أو لا؟

عن طريق ضرب كل عنصر من عناصره بثابت إختياري وليكن (c) ومن ثم جمعهم ومساواتهم بالصفر .. فإذا كانت جميع الثوابت الاختيارية تساوي الصفر فهي مستقلة خطيا ..

وإذا كان أحد تلك الثوابت غير الصفر فهي مرتبطة خطيا ، وهنا بعض الأمثلة للتوضيح ..

.

.

.

وهنا مثال آخر من نفس المرجع :

.

مقاطع مفيدة تُوضح الاستقلال الخطي :

(1)

شرح لمفهوم الاستقلال ، مع مثال بالتفصيل الممل ..

(2)

نفس صاحب المقطع السابق يشرح المثال الآخر ..

(3)

هذا المقطع يوضح 6 نقاط تجعلك تعرف إذا كان المتجه مستقل خطيا أو لا .. جميل جدًا ..!

.

.

.

[خامسًا]

أي أن الأساس لأي متجه هي المتسلسلة التي تكوّن مجموعة مستقلة خطيا وتكون مولدة للـspace..

.

.

كيف أتحقق من أن المجموعة التي أمامي هي أساس للمتجه؟

1/ إثبات أنها مستقلة خطيًا ..

2/ إثبات إنها spanning set ..

كما في هذا المثال ..

.

.

.

.

كيف أوجد الأساس في نظام المعادلات الخطية؟

أتمنى أن يُجيب المثال التالي على هذا التساؤل..!

.


.

هنا مقطع يوضح مفهوم الأساس ، ويُعطي أمثلة على ذلك ..

.

.

[سادسًا]

أي أن بُعد الـ vector space هو عدد المتجهات في أيّ من أساساتها !

.

.

كيف أعرف البعد dimension لأي متجه أمامي ؟

1/ إيجاد الأساس basis

2/ حساب عدد العناصر وهو يساوي عدد أبعاد المتجه .

.

.

مثلا :

المجموعة R2 عدد أبعادها هو 2

المجموعة R6 عدد أبعادها هو 6

بشكل عام مجموعة الأعداد Rn عدد أبعادها هو n

أما فيما يخص كثيرات الحدود فنُضيف واحد على درجتها ، مثلا

كثيرة الحدود P3 عدد أبعادها هو 4

كثيرة الحدود P9 عدد أبعادها هو 10

وبشكل عام فإن كثيرة الحدود Pn عدد أبعادها هو n+1

.

.

بعض المقاطع الموضِّحة لمفهوم البعد dimension ..

(1)

(2)

.

أتمنى أن أكون قد وُفقت لتوضيح هذه المفاهيم الستة ، ولا أكون قد أحدثت أي (لخبطة) في معلوماتكم ..

تم الانتهاء من كتابة هذه التدوينة يوم الاربعاء 14/ 1 /1434هـ

أختكم : So0osa

والله لو جرف العدو بيوتنا ورمت بنا خلف المحيط زوابع
لظللت أؤمن أن أمتنا لها يوم من الأمجاد أبيض ناصع
هذي حقائقنا وليست صورة وهمية فيها العقول تنازع
أنا لن أمل من النداء فربما أجدى نداء من فؤادي نابع

* د. عبدالرحمن العشماوي