~|| ديناميكا الجسم المتماسك : الفصل الخامس عشر 23 نوفمبر 2013

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أخباركم آل الماث 🙂 ؟

.

.

تدوينة بسيطة سريعة تحتوي على ترجمة وحل  4 أمثلة وَ ملخص القوانين الموجودة في الفصل الخامس عشر ..

* تنبيه / المثال 15.12 آخر جزئية فيه ، عند إيجاد السرعة الزاويّة حاولت فيها وما ظهرت النتائج مطابقة للمرجع عشان كذا ما كتبتها ..

واللي تطلع معها تمام نفس المرجع يا ليت تكتب طريقتها في التعليقات أو ترسلّي على الايميل الطريقة ..

.

.

المثال الأول : 15.9 ..

هذا الفيديو توضيح للآلة المذكورة في السؤال ..

.

.

.

وهنا الحل :

.

.

.

المثال الثاني: 15.10 ..

.

.

.

المثال الثالث: 15.11 ..

.

.

.

المثال الرابع : 15.12 ..

.

.

.

المثال الخامس: 15.13 ..

.

.

.

ملخص القوانين ..

.

.

.

.

ما ذُكّر وكتب هنا هو جهد بشري قابل للخطأ والنقصان ، فاعذروني إن أخطأت ونبهوني ..

أختكم : so0osa

~|| ديناميكا الجسم المتماسك : الفصل الرابع عشر .. 5 نوفمبر 2013

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

صباحكم / مساؤكم توفيق من الله ،

.

.

مرجعي في عمل الملخص هو الفصل الرابع عشر من كتاب vector engineering : static and dynamics

.

.

.

أولا : المقاطع التي استفدت منها ، وأغلبها هذه المرة بالعربي أو مترجمة :

بعض المقاطع : الرموز المستخدمة فيها تختلف عن المرجع المذكور أعلاه

.

.

– شرح بسيط وسريع (خلال 42 ثانية فقط) لمفهومي كمية الحركة الخطية linear momentum والدفع impulse وقانونهما ..

.

.

.

– شرح عملي للفرق بين كمية الحركة الخطية linear momentum والزاويّة angular momentum

* تنبيه ! توجد موسيقى في بداية المقطع ونهايته ، الرجاء خفض الصوت

.

.

.

– شرح مُفصّل لكمية الحركة الخطية [من الدقيقة 1:05 إلى 9:08]

* تنبيه ! توجد موسيقى في بداية المقطع ونهايته ، الرجاء خفض الصوت

.

.

.

– مقدمة لكمية الحركة من أكاديمية خان ()

.

.

.

وهُنا نفس المقطع مترجم ومدبلج للعربي ، لكنه ما أعجبني !

.

.

.

– حفظ كمية الحركة الزاويّة (بالإنجليزي) من أكاديمية خان أيضا ، واللي تبغى بالعربي ح تلاقي في اليوتيوب نفس المقطع لكن الدبلجة مش كويسة !

.

.

.

.

.

.

.

.

ثانيًا : ملخص طُرق استنتاج القوانين اللي أخذناها ..

(1)

.

.

(2)

.

.

(3)

.

.

(4)

.

.

(5)

.

.

(6)

.

.

أتمنى تكون هالتدوينة مُفيدة لكل من يقرأها ..

دُمتم بود ~

أختكم : so0osa

~|| ديناميكا الجسم المتماسك : مقاطع مفيدة في شرح عزم القصور الذاتي moment of inertia 7 أكتوبر 2013

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ~
صباحكم / مساؤكم ارتياح ♥
.
.
.
في البداية أحب أنبه على ثلاثة أمور :
1- بعض المقاطع في بدايتها موسيقى .. الرجاء خفض الصوت في البداية ..
2- بعض المصطلحات بالعربي قد تكون خاطئة ؛ ﻷني بحثت ولم أجد معانيها الدقيقة ..
3- كتبت قبل كل مقطع الجزئيات اللي يشرحها وبالدقائق ..
.
.

تجدون في هذه التدوينة المقاطع التي استفدت منها في شرح بعض أجزاء الفصل التاسع (عزم القصور الذاتي)
Chapter 9 : Moment of inertia from vector mechanics for engineerings

.
.
.
.
المقطع الأول يشرح عزم القصور الذاتي بطريقة عملية رائعة ..
.
.

.
.
.

.

.
المقطع الثاني يشرح :
حاصل ضرب عزم القصور الذاتي [1:56]
نظرية المحاور الرئيسية [24:18]
حل مثال 9.7 صفحة 502 [33:30]
دائرة موهر [42:05]

Product of inertia[1:56]
Pricipal axes [24:18]
Solving example 9.7 page 502 [33:30]
Moher’s circle [42:05]
.
.

.
.
.
.
.
المقطع الثالث يشرح :
نظرية المحاور المتوازية [00:00]
شرح مثال على النظرية [3:43]
Parallel axis theorem [00:00]
Explaining example for this theorem [3:43]

* ما بعد المثال ، شرح لجزئية لم نتطرق لها في هذا الفصل

.

.

.
.
.
.
.

هنا شرح للشكل الأول في صفحة 517 ..

moment of inertia of selender rod about its center

..

وهنا : ملف word يشرح بالعربي معظم الأشكال التي درسناها في هذا الفصل ..

وصلني من أمجاد – الله يوفقها ويسعدها – 

.

.

أتمنى أن يكون ما ذُكِر هنا ذا فائدة ..

عند وجود ملاحظة أو أي تعليق ، الرجاء كتابته بالأسفل ..

أختكم / so0osa

~|| مقاطع استفدت منها في شرح الفصل الاول – تحليل حقيقي real analysis 5 أكتوبر 2013

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أُسعِدتم صباحًا / مساءًا ,

هنا بعض المقاطع التي استفدت منها في شرح بعض أجزاء الفصل الأول في مادة التحليل الحقيقي

.

.

.

1- شرح المفاهيم الثلاثة (التباين ، الشمولية ، التقابل)
Surjective (onto) – injuction (one-to-one) – bijection

.

.

.

.

2- شرح المجموعات القابلة للعد ..
(Countable sets)

.

.

.

.

3- إثبات أن جذر 2 هو عدد غير نسبي ..

.

.

.

وبالمثل اثبات أن جذر 5 غير نسبي ..

.

.

.

.

4- اثبات ان حاصل ضرب عددين سالبين هو عدد موجب .. (فيه طريقتين للإثبات) من الدقيقة 2:08

.

.

.

عند وجود أي استفسار أو ملاحظة ، الرجاء ترك تعليق بالأسفل ..

أختكم : so0osa

~|| نظرية الاحتمالات .. 1 .. probability 6 أفريل 2013

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

مساكم / صباحكم ، مسرات ..

قررت من فترة قريبة إني نهاية كل شهر أنزّل ملخص قوانين لجميع المواد اللي أخذناها خلال شهر + شرح مبسّط لبعض طرق الحل ..

وإن شاء الله أقدر أنفذ هالفكرة بدايةً من هالفصل الدرسي ،

.

.

أول تدوينة وأول ملخص لهذا الفصل هو : ملخص مقرر الاحتمالات ..

بسم الله نبدأ ،

.

.

هذه التدوينة مُقسمة لـ :

1- قسم الشروحات ..

2- قسم القوانين ..

3- فيديوهات مساعدة ..

.

.

.

أولا : الشروحات ..

المواضيع التي سأتطرق لشرح طرق حلها هي :

– الاحتمالات المشروطة conditional probability

– إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their image

– دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل  probability density function (PDF)l

.

.

.

.

.

.

الاحتمالات المشروطة conditional probability :

الاحتمال المشروط هو الاحتمال الذي يعتمد وقوعه على وقوع حادثة أخرى ..

يعني مثلا عندنا مجموعة مكونة من 4 رجال و3 نساء ، واخترنا منهم شخصين على التوالي .. فما هو احتمال ان يكون الشخص الثاني رجل ؟

طبعا هذا يعتمد على اختيارنا للشخص الأول هل هو رجل أو امرأة .. وهذا ما يسمى بالاحتمال المشروط ..

.

قانونه :

P(A/B)= P(A∩B)/P(B)m

.

طريقة الحل :

سيكون الشرح من خلال المثال التالي .. ألقيت زهرتا نرد مرة واحدة فإذا كان مجموع النقط 6 فما احتمال أن يكون على إحدى الزهرتين الرقم 2؟

1- عدد عناصر فراغ العينة S = 36

2- نفرض أن A هي حادثة ظهور الرقم 2 على إحدى الزهرتين ..

A = { (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}l

إذا P(A)=10/36

3- نفرض أن B حادثة مجموع النقط على السطح تساوي 6

B = { (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}k

إذا P(B)=5/36

4- نوجد تقاطع الحادثة A مع B .. (يعني العناصر المشتركة بين الحادثتين)

A∩B) = { (2,4),(4,2)}k

إذًا P(A∩B)=2/36

5- نعوض في القانون P(A/B)= P(A∩B)/P(B)j

(2/36) × (5/36) = 2/5

.

.

.

.

.

.

إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية finding random variables and their images:

المتغير العشوائي X هي الدالة التي تخصص عددا حقيقيا X(s)b لكل عنصر s ينتمي لفضاء العينة S ..

.

طريقة إيجاد المتغير العشوائي والصور العكسية له :

سأشرحه من خلال المثال الآتي .. ألقيت قطعتي نقود مرة واحدة ، أوجدي المتغير العشوائي X  والمُعّرف على أنه عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي .

1- نوجد فضاء العينة S= {(H.T),(H,H),(T,H),(T,T)}j

2- X = عدد الصور التي تظهر على السطح العلوي ، وعلى ذلك فإن ..

X{(H,T)}=1

X{(H,H)}=2

X{(T,H)}=1

X{(T,T)}=0

2- إذًا X(s)= {1,2,1,0}h

أي أن X تأخذ القيم 0,1,2

3- ايجاد الصور العكسية لقيم X :

الصورة العكسية للعدد 0 هي الحادثة {(T,T)}

الصورة العكسية للعدد 1 هما الحادثتان {(T,H)(H,T)}

الصورة العكسية للعدد 2 هي الحادثة (H,H)

.

.

.

.

.

.

دالة التوزيع الاحتمالي المتصل والمنفصل  probability density function (PDF)l

هي دالة احتمالية f(x)l تعطي احتمالات قيم X المختلفة ..

وتحقق شرطين هما :

1-أن الدالة الاحتمالية لأي قيمة من قيم x تكون موجبة أو تساوي الصفر

2- مجموع الدوال الاحتمالية لكل قيم x تساوي 1 .

.

طريقة إيجاد دالة التوزيع الاحتمالي ..

إكمالًا للمثال السابق .. فإننا نستطيع الحصول على الدالة الاحتمالية f(x)j كالاتي :

f(0)=P(x=0) = P(TT)=1\4

f(0)=P(x=1) = P(HT,TH)=2\4

f(0)=P(x=2) = P(HH)=1\4

2- ويمكننا الحصول على التوزيع الاحتمالي للمتغير x من خلال الجدول التالي :

.

.

.

.

.

ثانيًا : القوانين ..

هنا

الرابط أعلاه يحوي أهم القوانين التي درسناها من بداية الفصل الدرسي وحتى موضوع (الدالة المولدة للاحتمالات) ..

*الملخص لا يحوي جميع القوانين بل أهمها

ثالثًا : فيديوهات مساعدة ..

(1) مقدمة عن دالة التوزيع التراكمية

(2) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المنفصلة 1 – 2

(3) شرح طريقة إيجاد دالة التوزيع التراكمية المتصلة 1

.

.

.

عند وجود أي إقتراحات أو روابط لا تعمل أو أي ملاحظات سواءً على الشرح أو الملخص الرجاء ترك تعليق في الأسفل ..

أختكم : SoOosa

Stop saying “I wish” .. Start saying “I will” ..

~|| شرح بعض المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي .. 28 نوفمبر 2012

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

صبحكم الله / مسّاكم الله بكل خير ~

.

.

هذه التدوينة ستكون عبارة عن شرح لبعض المفاهيم الأساسية في الجبر الخطي بإذن الله ، وهي :

.

vector space

subspace set

spanning set

linear independent

basis

dimension

.

.

* سأعتمد في هذه التدوينة على المرجع :

Linear Algebra -JIM HEFFERON

.

.

وقبل أن ابدأ ، أحب أوضح إني قدر الإمكان حاولت أشرح المفاهيم باللغة العربية ، لكن أسماء المصطلحات للأسف ما أعرف ترجمتها بالإضافة إلى أنه لا توجد مقاطع عربية !

لذلك أعتذر عن هذا الأمر ..

.

[أولا]

إذًا المقصود بالـ vector space هو :

أن A هو vector space بشرط تحقق العشرة شروط المذكورة تحت عمليتي الجمع والضرب القياسي ، والشروط هي :

1/ حاصل جمع متجهين يكون متجه . وهذه الخاصية تسمى (closed under addition)

2/ عملية جمع المتجهات هي عملية إبدالية . (commutative)

3/ عملية جمع المتجهات هي عملية تجميعية . (associative)

بمعنى إذا جمعنا المتجه A مع B وحاصل الجمع جمعناه مع المتجه C .. سيكون مساوي للعملية التالية : جمع المتجه B مع C ، وحاصل الجمع نجمعه مع المتجه A .

4/ هناك متجه صفري 0 ، بحيث إذا جمعت أي متجه (وليكن A) مع المتجه الصفري 0 .. فإن الناتج سيكون هو المتجه A.

(zero vector)

5/ كل متجه (وليكن B) له معكوس جمعي (- B) ، بحيث إذا جمعنا المتجه مع معكوسه فإن النتيجة تكون المتجه الصفري . (additive inverse)

6/ حاصل ضرب متجه بعدد حقيقي هو متجه . (closed under scalar multiplication)

7/ حاصل جمع عددين حقيقيين (وليكن r+s) ومن ثم ضربهم في المتجه (وليكن A) يكون مساويا لـ حاصل جمع مضروب كل عدد في المتجه (r.A+s.A) .

8/ حاصل ضرب عدد حقيقي (وليكن r) في مجموع متجهين (وليكن A+B) يكون مساويا لـ حاصل جمع مضروب كل متجه بالعدد (rA+rB) .

9/ حاصل ضرب عددين (rs) ومن ثم ضربهم بمتجه A يُساوي حاصل ضرب عدد بمتجه rA ومن ثم ضرب الناتج بالعدد الآخر s .

10/ حاصل ضرب العدد الحقيقي واحد (1) بأي متجه هو المتجه نفسه .

.

نلاحظ أن الخمسة الشروط الأولى مختصة بعملية الجمع ، وأما الخمسة الشروط الأخيرة تختص بعملية الضرب القياسي (أي ضرب عدد بمتجه) ..

هنا شرح رائع للمتجهات والشروط العشرة ، تبدأ الجزئية من 00:07:40

وهنا توضيح أكبر للشروط العشرة ، تبدأ جزئية شرح الشروط من 00:02:02 إلى 00:03:46

.

.

كيف أعرف أن مجموعة معينة تعتبر vector space ؟

علينا تطبيق الـ10 شروط جميعها ، فإذا تحققت أصبحت vector وإلا فلا .

.

.

مثال على ذلك :

نبدأ الآن بالتحقق من الشروط العشرة :

وبهذا تمّ التأكد من الشروط الخمسة المختصة بعملية الجمع . والآن نبدأ بالشروط الخاصة بالضرب القياسي :

والآن الشرطان الأخيران ..

تجدون مثالا آخر في الفيديو السابق في :

00:06:23

.

.

مجموعات تُعتبر vector space وتُحقق الشروط العشرة :

الأعداد الحقيقية – الأعداد المركبة – المصفوفات من الرتبة 2×2 – الأعداد النسبية … وغيرهم

مجموعة لا تُعتبر vector space :

الأعداد الطبيعية ؛ لعدم وجود المعكوس الجمعي ….

.

.

.

.

[ثانيًا]

إذًا المقصود بالـ subspace أنها مجموعة جزئية من الـ vector space وتُعتبر vector space في نفسها تحت عمليتي الجمع والضرب القياسي.

.

.

كيف أعرف أن ما أمامي هو subspace ؟

عن طريق التركيبات الخطية linear combinations والتي بدورها تُحقق خاصيتي الـ closed .

في هذا المقطع توضيح للمقصود بالتركيبات الخطية ، الجزئية من بداية المقطع وحتى 00:07:55

.

.

أمثلة على ذلك ..

وهنا مثالين آخرين من أحد المواقع :

هنا شرح أكثر للـ subspace مع مثالين

.

.

.

[ثالثًا]

.

.

بمعنى أن الـ spanning set تتشكل من جميع التركيبات الخطية الممكنة والتي تحقق الـ vector space ..

.

.

كيف أقدر أجيب الـ spanning لأي متجه؟

عن طريق ضرب جميع مركبات المتجه بعدد ثابت ومساواتها بأي متغيرات (ولتكن x,y) ، ولتوضيح ذلك سنآخذ عدة أمثلة ..

.

.

هنا مثال آخر ، من بداية المقطع وحتى 00:12:14

وهنا شرح رائع وبالتفصيل مع مثال لمفهوم الـ spanning .

.

.

[رابعا]

المتجه يُعتبر مستقلًا خطيا (linearly independent) في حالة عدم قدرتنا على كتابة أحد عناصره بدلالة الآخر ، وإن استطعنا كتابة أحد عناصره بدلالة الآخر فيُعتبر مرتبطا خطيا (linearly dependent).

.

.

كيف أعرف أن المتجه مستقلا خطيا أو لا؟

عن طريق ضرب كل عنصر من عناصره بثابت إختياري وليكن (c) ومن ثم جمعهم ومساواتهم بالصفر .. فإذا كانت جميع الثوابت الاختيارية تساوي الصفر فهي مستقلة خطيا ..

وإذا كان أحد تلك الثوابت غير الصفر فهي مرتبطة خطيا ، وهنا بعض الأمثلة للتوضيح ..

.

.

.

وهنا مثال آخر من نفس المرجع :

.

مقاطع مفيدة تُوضح الاستقلال الخطي :

(1)

شرح لمفهوم الاستقلال ، مع مثال بالتفصيل الممل ..

(2)

نفس صاحب المقطع السابق يشرح المثال الآخر ..

(3)

هذا المقطع يوضح 6 نقاط تجعلك تعرف إذا كان المتجه مستقل خطيا أو لا .. جميل جدًا ..!

.

.

.

[خامسًا]

أي أن الأساس لأي متجه هي المتسلسلة التي تكوّن مجموعة مستقلة خطيا وتكون مولدة للـspace..

.

.

كيف أتحقق من أن المجموعة التي أمامي هي أساس للمتجه؟

1/ إثبات أنها مستقلة خطيًا ..

2/ إثبات إنها spanning set ..

كما في هذا المثال ..

.

.

.

.

كيف أوجد الأساس في نظام المعادلات الخطية؟

أتمنى أن يُجيب المثال التالي على هذا التساؤل..!

.

 

.

هنا مقطع يوضح مفهوم الأساس ، ويُعطي أمثلة على ذلك ..

.

.

[سادسًا]

أي أن بُعد الـ vector space هو عدد المتجهات في أيّ من أساساتها !

.

.

كيف أعرف البعد dimension لأي متجه أمامي ؟

1/ إيجاد الأساس basis

2/ حساب عدد العناصر وهو يساوي عدد أبعاد المتجه .

.

.

مثلا :

المجموعة R2 عدد أبعادها هو 2

المجموعة R6 عدد أبعادها هو 6

بشكل عام مجموعة الأعداد Rn عدد أبعادها هو n

أما فيما يخص كثيرات الحدود فنُضيف واحد على درجتها ، مثلا

كثيرة الحدود P3 عدد أبعادها هو 4

كثيرة الحدود P9 عدد أبعادها هو 10

وبشكل عام فإن كثيرة الحدود Pn عدد أبعادها هو n+1

.

.

بعض المقاطع الموضِّحة لمفهوم البعد dimension ..

(1)

(2)

.

أتمنى أن أكون قد وُفقت لتوضيح هذه المفاهيم الستة ، ولا أكون قد أحدثت أي (لخبطة) في معلوماتكم ..

تم الانتهاء من كتابة هذه التدوينة يوم الاربعاء 14/ 1 /1434هـ

أختكم : So0osa

~|| ملخص قوانين التكامل والمتتابعات والمتسلسلات .. 25 ماي 2012

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

أسعد الله أوقاتكم بكل خير ~

.

.

.

لي فترة طويلة ما دوّنت هنا ، فاشتقت هالمرة أدوّن عن التكامل !

الزبدة إني سويت ملخص لقوانين التكامل والمتسلسلات والمتتابعات الموجودة بكتاب

 calculus-the classic edition-Swokowski 

.

.

.

بسْ حطيت القوانين المستخدمة في حل الأمثلة والمسائل  ..

يعني فيه قوانين ثانية تعتبر كـ خصائص أو تعريفات ما أدرجتها لأني حبيت يكون هالملخص يجمع القوانين المتشابهة واللي تلخبط  ..

حطيت أرقام القوانين بين أقواس مربعة عشان لو كان فيه أي خطأ – لا قدر الله- يصير ترجعون للكتاب وتتأكدون ..

ما أطوّل عليكم .. أخليكم مع الملخص ^^

.

.

* جاري إعادة الصور

.

.

.

لتحميلها جميعا من هنا

وليسْ هناك داعي أن أذكركم أني لا أسمح باستخدام أي جزء من هذا الملخص لأغراض الغش ..

.

.

.

.

.

بحفظ الرحمن جميعا ، ولا تنسوا أخوانكم في الشام في هذا اليوم المبارك ..~

~|| شرح رسومات المحاضرة السادسة – الأسبوع 8-10 .. (4/ 4) .. 21 أفريل 2011

أهلآ بكم فِـ آخر جزء من هذه المحآضرة ..

وتأتي استكمآلا لمآ دونته هُنآ وَ هُنآ وَ هُنآ ..!

ستكون رسمة وآحدة فقط .. ولكنهآ تحتآج لجرعة كبيرة من التركيز ..

نبدأ باسم الله ..~

[10]

رسم ممآسات مغلقة بين دآئرتين 

افتحي الفرجآر ع 3 سم ..(R1)

ارسمي الدآئرة O1

افتحي الفرجآر ع 2 سم .. (R2)

ارسمي الدآئرة O2 ..

افتحي الفرجآر ع (R1+R2) أي 5 سم ..

ارسمي دآئرة مركزهآ O1

قومي بالتوصيل بين المركزين .. O1 وَ O2

قومي بتنصيف المستقيم O1O2 كمآ تعلمنآ في [1] وسمّي النقطة المنصفة N

افتحي الفرجآر ، بحيث يكون نصف قطره NO1 ..

وارسمي الدآئرة ..

سمّي نقط التقآطع مع الدآئرة المسآعدة (الخضرآء) بـ 1 وَ 2

أوصلي ما بين المركز O1 بـ 1 وَ 2 ..

نقط التقآطع مع الدآئرة الأساسية O1 ، سمّيها بـ T1 وَ  T2

صلي ما بين O2 و T1 ، ثم ما بين O2 وَ T2

نصّفي كلآ من المستقيمين السآبقين ، باستخدآم الطريقة [1] (رآجعي التدوينة الأولى لهذه المحآضرة)

وسمّي نقط التنصيف بـ N1 وَ N2

افتحي الفرجآر ع المسآفة بين N2 و T1 ..

وارسمي دآئرة .. مركزهآ N2

ثم المستقيم الآخر .. افتحي الفرجآر ع المسآفة بين N3 و T2 ..

وارسمي الدآئرة التي مركزهآ N3 ..

الحين لا تطآلعون إلا فِـ الدآئرة البرتقآلية ، وتقآطعها مع الدآئرة الصغيرة ..

وكمآن فِـ الدآئرة الزرقآ ، وتقآطعها مع الدآئرة الصغيرة ..

فِـ الخطوة الجآية .. خلّوا المسطرة جهة منهآ فوق الدآئرة O1 الأساسية .. والجهة الثآنية تحت الدآئرة O2

الحين جربوا وحطوا المسْطرة من T1 إلى تقآطع الدآئرة البرتقآلية مع الدآئرة O2 (من تحت) .. ثم جربوا وحطوا المسطرة من T1 إلى تقآطع الدآئرة الزرقآ مع الدآئرة O2 (من تحت برضو) ..

أي المرتين ما قطعت المسطرة الدآئرة O2 .. فـ ح تكون هي الممآس ..

وبنفسْ الطريقة مع T2 والجهة العلوية من الدآئرة O2 ..

وح تكون الرسمة زي كذآ

آسفة الرسمة اللي كآنت ملونة خربت معي ، فـ صوّرت اللي رسمتها مع الدكتورة ، (رسمتها بالمعكوس ، يعني اللي يسآر يمين واللي يمين يسآر) 🙂

وسموهآ مغلقة لأنها تتقآطع مع بعضهآ مو زي المفتوحة ..

انتهى بحمد الله .. يوم الخميس الموآفق 17 / 5 / 1432 هـ

دعآكم أرجو ..

بـ حفظ البآري أحبتي ..~

SoO0osa

~|| شرح رسومات المحاضرة السادسة – الأسبوع 8-10 .. (3/ 4) ..

سلآمٌ عليكم ..

عودة لـ إكمآل ما بدأت به هُنآ وَ هُنآ ..

..

في هذه التدوينة شرح لرسمتين اثنتين ..

– رسم مماس لدائرة من نقطة خآرجهآ ..

– رسم ممآس مفتوح بين دآئرتين ..

..

ع بركة الله ..

[8]

رسم مماس لدائرة من نقطة خآرجهآ 

ارسمي دآئرة بأي مقآس تختآرينه .. وسمّيها O ..

حددي نقطة P خآرج الدآئرة ع أي بعد ..

أوصلي النقطة بمركز الدآئرة ..

قومي بنتصيف القطعة المستقيمة OP باستخدآم الطريقة [1] التي شرحتهآ سآبقآ ..

حددي نقطة المنتصف N

نصّفي القطعة المستقيمة NP باستخدآم الطريقة [1] كذآلك ..

وسمّي نقطة المنتصف O2 ..

افتحي الفرجآر ع المسآفة ON ..

ارسمي دآئرة مركزهآ N ، وسمّي نقط التقآطع مع الدآئرة الأسآسية A وَ B

قومي بعمل مستقيمين AP وَ BP ..

سيكون هذآن المستقيمآن هو ممآسان للدآئرة الرئيسية ..

……..

[9]

رسم ممآس مفتوح بين دآئرتين

افتحي الفرجآر ع 3 سم (R1)..

ارسمي الدآئرة O1

افتحي الفرجآر ع 2 سم (R2) ..

ارسمي الدآئرة O2

افتحي الفرجآر على (R2-R1) .. أي يكون R3 يسآوي 1 سم ..

وارسمي دآئرة مركزهآ O1

اصنعي ممآسات بين الدآئرة الصغيرة (R3) وبين مركز الدآئرة O2 .. بنفس الطريقة [8] .. سمّي نقط التقآطع مع الدآئرة الصغيرة T

(وأنا رسمتهآ هُنآ اختصآرا دون اللجوء للطريقة السآبقة ، لكن الصحيح هي الطريقة السآبقة)

قومي بعمل مستقيم يصل بين المركز O1 وبين T العلوية ، وحتى تقطع الدآئرة الكبيرة .. سيكون اسمها T1

ثم بين O2 وبين T السفلية ، وحتى تقطع الدآئرة الكبيرة .. سيكون اسمهآ T4

ارسمي مستقيم من O2 ويقطع الدآئرة O2 .. بحيث يكون موآزيآ للمستقيمين O1T1 وَ O1T4

سمّي نقط التقآطع ما بين المستقيم والدآئرة بـ T2 وَ T3

(ح نستخدم الطريقة [3] لعمل المستقيمآت المتوآزية رآجعي التدوينة الأولى عن هذآ الموضوع)

صلي الآن ما بين T1 وَ T2

وبين T3 وَ T4

وهذآ ما يسمى بالممآسات المفتوحة (أي أنها غير متقآطعة!) ..

تمّ هذآ الجزء بفضل الله ..~

وبقي الجزء الأخير بإذن الله ..

كونوا بالقرب ..|

~|| شرح رسومات المحاضرة السادسة – الأسبوع 8-10 .. (2/ 4) ..

السلآم عليكم ورحمة الله وبركآته ..]

أخبآركم ؟

..

هذه التدوينة إكمال لـ الجزء الأول ..

ستكون لشرح 3 رسومآت .. وهي :

– تنصيف زآوية ..

– تقسيم زآوية قآئمة إلى 3 أقسآم متسآوية (كل قسم = 30 درجة) ..

– رسم مثلث بمعلومية الأضلآع دون الزوآيآ ..

…

[5]

تنصيف زآوية

ارسمي زآوية بأي مقآس (باستخدآم المسطرة فقطْ)

افتحي الفرجآر فتحة منآسبة ، وضعي رأسه على رأس الزآوية وقومي برسم قوس يتقآطع مع أحد ضلعي الزآوية ..

ثم مع الضلع الآخر ..

لتصبح هكذآ ..

نضع الآن الفرجآر على نقطة تقآطع القوس مع الضلع الأول .. ونرسم قوس ..

(بإمكآننا تغيير فتحة الفرجآر عن الفتحة السآبقة)

ثم الجهة الأخرى (مع عدم تغيير الفرجآر عمآ سبق)

لتصبح هكذآ

أوصلي نقطة تقآطع القوسين برأس الزآوية ..

النهآية .. تمكنا من تنصيف الزآوية دون معرفة قيآسها ..

[6]

تقسيم زآوية قآئمة إلى 3 أقسآم متسآوية

ارسمي زآوية قآئمة .. باستخدآم المسطرة والمثلث 

قومي برسم ربع دآئرة بالفرجآر (رأسه ع رأس الزآوية) بحيث يتقآطع مع ضلعي الزآوية القآئمة ..

قفي بالفرجآر ع التقآطع الأول ، ومنه ارسمي قوس يتقآطع مع الربع دآئرة ..

ومن النآحية الأخرى ..

هكذآ

صلي كل تقآطع برأس الزآوية ..

وبكذآ نكون قسّمنا الزآوية القآئمة إلى 3 أجزآء متسآوية ..

[7]

رسم مثلث بمعلومية الأضلآع دون الزوآيآ 

المثلث يتكون من 3 أضلآع ، أطوآلها : 6 ، 7 ، 3 سم .. 

في البدآية ارسمي أحد الأضلآع ، وليكن 6 سم ..

افتحي الفرجآر ع 7 سم ..

قفي على إحدى حآفتي المستقيم ، وارسمي منه قوس ..

ثم افتحيه ع 3 سم .. 

وارسمي من النآحية الأخرى قوس آخر .. يتقآطع مع الأول

هكذآ

أوصلي نقطة التقآطع ، مرة مع الطرف الأيمن للمستقيم ، ومرة مع الطرف الأيسر .. ليصبح هكذآ ..

تمّ هذآ الجزء ..

لي عودة ..

كونوا بالقرب ..~